这道题是一道数论题，运用到了所谓的“大衍求一术”。这个题目在 POJ 上是有中文版的，所以题目不是我翻译的。

原题地址：http://poj.org/problem?id=1006

POJ 1006 生理周期

问题描述

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为 23 天、28 天和 33 天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为 10，下次出现三个高峰同天的时间是 12，则输出 2 （注意这里不是 3）。

输入数据

输入四个整数：p, e, i 和 d. p, e, i 分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于 p, e, 或 i. 所有给定时间是非负的并且小于 365, 所求的时间小于 21252.

当 p = e = i = d = -1 时，输入数据结束。

输出数据

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：

Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

样例输入

0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1

样例输出

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

解题思路

这道题懂了“大衍求一术”就可以做了。

源代码

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import java.util.*;

public class Main {

    static final int a   = 23;
    static final int b   = 28;
    static final int c   = 33;
    static final int a1  = 5544;  // a1 MOD a == 1
    static final int b1  = 14421; // b1 MOD b == 1
    static final int c1  = 1288;  // c1 MOD c == 1
    static final int abc = 21252;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int x = 0, y = 0, z = 0, w = 0;
        for (int i = 1 ; ; ++i) {
            x = cin.nextInt() % a; y = cin.nextInt() % b;
            z = cin.nextInt() % c; w = cin.nextInt();
            if (w == -1)
                break;

            System.out.print("Case " + i + ": the next triple peak occurs in ");
            int days = (x * a1 + y * b1 + z * c1 - w) % abc;
            if (days == 0)
                System.out.print(abc);
            else if (days < 0)
                System.out.print(days + abc);
            else
                System.out.print(days);

            System.out.println(" days.");
        }
    }
}

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